Qualitative Mathematik
Komplexe Probleme wie das Verhalten von Größen in realen Systemen ... Variante zur numerischen Mathematik einen kleinen Teil qualitative Mathematik entwickelt, mit der sich rechnen lässt.
Systemsimulation mit Qualitativer Mathematik ...
Das Qualitative Paradigma
Die hier vorgestellte Qualitative Mathematik orientiert sich ...
Grundlage ist das Qualitative Paradigma der Wissensverarbeitung, welches davon ausgeht, dass für komplexe Berechnungen von Werten, bei denen es vor allem auf deren Interpretation im Kontext ankommt, Qualitative Zahlen besser geeignet sind. Bisher wird nur das Numerische Paradigma verfolgt, dass auf dem Zählen einer definierten Maßskaleneinheit(?) basiert.
...
Dazu findet man Gesetze, die innerhalb einer Theorie allgemeingültig sind. Diese werden mit Zahlen und Rechenoperationen angegeben. Für Einzelaspekte der Welt gelingt das sehr gut, z.B. für Planetenbewegungen, Technik. Für belebte Systeme nicht so gut, sowohl ökologische Weltausschnitte (Natur), ökonomische Systeme (Wirtschaft), soziale Systeme (Gesellschaft).
Qualitative Mathematik mit SQA von IS
Es folgt eine kurze informelle Übersicht über die semi-qualitative Arithmetik SQA. Qualitative Zahlen QZi mit eigenen Rechenoperatoren.
Herkömmliche Zahlen sind Punkte bzw. Marken auf einer Skala bzw. einem Zahlenstrahl.
Qualitative Zahlen sind hingegen Bereiche, die durch Marken getrennt sind, ähnlich wie Intervalle.
=> Die Anzahl numerischer Zahlen bei einer offenen Skala ist immer unendlich, die Anzahl der Qualitativen Zahlen ist immer endlich.
Sie werden mit Ziffern geschrieben, die eine Stelligkeit haben: { +, -, 0, ? }
Bsp.: Skala - Temperatur
numerisch: Dezimahlzahlen mit Maßeinheit, z.B. °C oder °F. mit definierten Nullpunkt.
qualitativ:
Stellenzahl = 1: Die Skala wird an einem definierten Nullpunkt geteilt in die beiden Bereiche - und +. Bei der °C-Skala ist das analog der Gefrierpunkt von Wasser.
Kern-QZ1 = { -, + }
Als Addition [+] kann man die der Qualitativen Arithmetik aus der Literatur nehmen ( + [+] - = ? ). Sie entspricht der Vorzeichen-Arithmetik, wenn man bei Zahlen nur die Vorzeichen beachtet.
Bedeutung: Positives [+] Positives = Positives
bzw.: aus +-Berich [+] aus +-Berich = aus +-Berich
Entsprechend ist die Subtraktion [-] definiert ( + [-] + = ? ).
Stellenzahl = 2: In den beiden Bereichen wird jeweils ein neuer Nullpunkt gewählt und erneut geteilt. Nun haben wir vier Bereiche. Diese sind gemessen an den entsprechenden numerischen Zahlen üblicherweise nicht äquidistant. Dies ist auch nicht relevant, da wir uns von den numerischen Zahlen ja gerade trennen wollen.
Kern-QZ2 = { --, -+, +-, ++ }
Es gilt nun, - = -- und -+ , d.h. die weiteren Stellen sind jeweils Verfeinerungen des Wertes, analog zu Kommastellen (Binärsystem mit Komma).
Addition und Subtraktion geschehen ziffernweise wie oben, es gibt also keinen Übertrag, was die Sache einfach macht.
Addition bedeutet hier aber Werterhaltung nicht hochzählen:
++ [+] ++ = ++
++ [+] +- = +? - der Wert wird ab der ersten unterschiedlichen Stelle ungenauer.
=> Das macht Sinn, wenn man positive und negative Summanden zusammenfassen möchte
Addition von Änderungen von Werten anstatt von Werten selbst !
(Die Änderung von A = B + C - zB f ' (A) = B + C )
...
Kern-QZi = { ---..., ..., +++... }
Bsp.: Skala - Masse
Hier gibt es keinen so offensichtlichen Nullpunkt wie den gefrierpunkt von Wasser. Es kann aber jeder interessante Punkt Nullpunkt sein. Von Projekt zu Projekt unterschiedlich.
Vergleich mit Intervall-Rechnung
... die Intervalle explodieren und verlieren ihre Information und ihre Bedeutung.
Bsp.-num/Intervall - bei Werterhaltung explodiert der Wert
[5, 6] + [5, 6] = [10, 12] ... - [5, 6] = [4, 7] ... + [5, 6] = [9, 13] ... - [5, 6] = [3, 8] ...
[5,6] - [0, 1] = [4, 6]
Bsp.-QZ - bei Werterhaltung geht nichts verloren.
++... [+] ++... = ++...
+++... [+] ++-... = ++?...
Vergleich mit anderen qualitativen Ansätzen
... QPC & co ?
Comments (0)
You don't have permission to comment on this page.